Étude des variations d'une fonction

Étudier les variations des fonctions définies ci-dessous sur l'intervalle \(I\) indiqué.

1. \(f(x)=7x^2-5x+12\), \(I=\mathbb{R}\)

2. \(g(t)=2t^3+9t-15\), \(I=\mathbb{R}\)

3. \(h(x)=-\dfrac{3}{x}+8x^7\), \(I=~]0\,;+\infty[\)

4. \(i(t)=\dfrac{8-3t}{5+t}\), \(I=~]-5\,;+\infty[\)

5. \(j(x)=\dfrac{1}{x^2+1}\), \(I=\mathbb{R}\)